Application de la logique de Hoare aux réseaux de régulation génétique - Article 1 : Les GRG

Afin de présenter plus en détail le sujet et effectuer une introduction au domaine des graphes de régulation en bio-informatique, je commencerai par présenter un premier outil, le graphe de régulation génétique, introduit par R. Thomas en 1973. Cet outil, comme son nom l'indique, repose sur la théorie des graphes mais je vais tenter d'en effectuer une présentation claire en évitant la part complexe du formalisme mathématique.

Présentation des graphes de régulation génétique

Les graphes de régulation ont pour objectif de modéliser l'interaction des gènes entre eux. Un gène peut en effet, s'il s'exprime au dessus d'un certain niveau par exemple, activer ou inhiber l'expression d'un ou plusieurs autres gènes. Ce mécanisme se représente donc assez simplement grâce à un graphe de régulation génétique (GRG), en modélisant les gènes par des nœuds, et leurs actions par des arcs orientés.

Le niveau d'expression d'un gène est défini en fonction de la concentration dans le milieu de la protéine qu'il code. Si on ne s'intéresse qu'aux valeurs de concentration à partir desquelles un gène aura une certaine influence sur les autres, on peut alors discrétiser le système en définissant des valeurs de seuil. Ces seuils sont suffisants pour décrire le comportement du système de gènes et il n'est pas nécessaire de connaître la concentration véritable de protéine.

Exemple d'application

Voici un exemple de résultat d'une telle formalisation :

Exemple de GRG sans multiplexe

Les deux gènes de cet exemple sont modélisés par les nœuds a et b, et leurs actions sont représentés par les trois arcs de la figure. Les deux gènes ont une action négative l'un sur l'autre, tandis que le gène a s'active lui-même ; cela est représenté par les signes des arcs. De plus, le gène a doit posséder un niveau d'expression supérieur à un seuil numéroté 2 pour pouvoir inhiber le gène b ; de même, les deux autres actions nécessitent un niveau d'expression numéroté 1. Ces seuils sont indiqués par le nombre placé sur l'arc. Enfin, les valeurs discrètes accessibles par les niveaux d'expression des différents gènes sont précisées en dessous des nœuds de ceux-ci. Ainsi, le gène a peut avoir pour niveaux d'expression les valeurs 0, 1 et 2.

Introduction de la notion de multiplexe

Ce formalisme à l'aide de nœuds et d'arcs permet une première description des interaction entre gènes. Cependant, il ne permet de modéliser que des influences ayant lieu au dessus d'un certain seuil, soit des conditions du type : xt (où x représente le niveau d'expression d'un gène et t le seul à franchir pour que ce gène ait une influence). On peut l'étendre en introduisant la notion de multiplexe.

Un multiplexe est, au sein d'un GRG, un nœud ayant un rôle différent des nœuds représentant les gènes. Il permet d'exprimer une conditions plus complexe portant sur un ou plusieurs gènes. Un chemin d'influence entre deux gènes passe donc nécessairement par un multiplexe afin d'en préciser la condition d'expression. On peut aussi enchaîner les multiplexes (sans toutefois pouvoir les boucler), et plusieurs gènes peuvent pointer vers un même multiplexe.

Le graphe suivant reprend l'exemple présenté ci-dessus, en intégrant le formalisme de multiplexes.

Exemple de GRG avec multiplexes

Références

L'exemple de cet article est tiré du papier R. Thomas' logical method de A. Richard, J.-P. Comet et Gilles Bernot.

Pour vous renseigner au sujet des GRG avec multiplexes, je vous invite à consulter l'article disponible en lecture sur le site internet de Zohra Khalis.


Mon prochain article sera la continuité de celui-ci car je vous y présenterai les réseaux de régulation génétique, qui sont déduits des graphes de régulation génétique, et sur lesquels on peut prouver différents types de propriétés.

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