Application de la logique de Hoare aux réseaux de régulation génétique - Article 2 : Les RRG

Dans mon dernier article, je vous avais présenté les graphes de régulation génétique, qui permettent de représenter les interactions (activation ou inhibition) des gènes entre eux. Ce nouvel article sera la suite logique du précédent car je vais y présenter la paramétrisation des graphes puis les réseaux de régulation génétique, qui constituent un outil important pour prouver certaines propriétés.

Paramétrisation d'un graphe de régulation génétique

Reprenons l'exemple de graphe de régulation génétique (GRG) utilisé lors du précédent article :


Exemple de GRG avec multiplexes


Pour un état donné du système, on appelle ressource ou régulateur effectif d'un gène tout autre gène qui possède un niveau d'expression tel qu'il influence celui-ci. Si on reprend l'exemple, le gène b devient une ressource de a lorsque son niveau d'expression est supérieur ou égal à la valeur 1.

Il est alors nécessaire de définir quelles seront les tendances d'évolution de chaque gène en fonction de ses ressources. En effet, on peut imaginer différents scénarios selon la « force » que l'on souhaite attribuer à chaque interaction. Par exemple, lorsque b inhibe a dans notre exemple, cela peut avoir pour conséquence de l'attirer dans l'état 1, ou dans l'état 0. Une paramétrisation d'un GRG permet alors de définir, en fonction de l'ensemble des ressources d'un gène pour un état donné du système, l'état dans lequel il sera attiré. Plusieurs paramétrisations sont possibles pour un même GRG selon l'importance relative qu'on souhaite donner aux actions des différents gènes.

Réseaux de régulation génétique

Il n'est pas nécessaire de détailler davantage la notion de paramétrisation pour comprendre ce qu'est un réseau de régulation génétique (RRG). Étant donnés un GRG et un paramétrisation possible de celui-ci, on peur réaliser un RRG, qui est un graphe d'état-transitions, c'est-à-dire un graphe dont les nœuds sont les état possibles du système et les arcs sont les transitions possibles entre ces états. Dans notre cas, les états du système sont représentés par les niveaux d'expression de chaque gène. Je m'intéresse dans mon sujet plus particulièrement à un type de réseau dit asynchrone, qui se caractérise par le fait qu'un seul gène peut changer de niveau d'expression lors d'une transition entre deux états. Cette modélisation n'est pas si éloignée de la réalité si on considère le fait que l'évolution d'un niveau d'expression n'est pas instantanée.

Depuis notre exemple, on peut déduire (pour une certaine paramétrisation non précisée ici) le RRG suivant :


Exemple de RRG

Chaque état est représenté par deux valeurs : la première étant le niveau d'expression du gène a et la seconde celui du gène b.

Outils d'analyse

La principale utilité d'un RRG est la possibilité de pouvoir prouver certaines propriétés relatives au système d'interaction étudié. Dans l'exemple ci-dessus, le RRG du système permet immédiatement d'observer l'existence de deux puits (des états n'ayant aucune transition sortante), appelés états stables. On constate de plus que, quel que soit son état de départ, le système finira toujours dans l'un de ces deux états. Cette propriété, à l'instar de toutes celles ayant trait à l'évolution d'un système dans un graphe état-transitions, peut être formalisée à l'aide des logiques temporelles que je présenterai dans un prochain article.

On peut généraliser la notion d'état stable à celles de domaine piège, qui est un ensemble d'état dont aucun circuit ne sort, et d'attracteur, qui est un domaine piège qui n'en contient pas d'autre (et qui est donc le plus petit possible). Le graphe entier est un cas extrême de domaine piège, de la même façon qu'un état stable, qui de plus est un cas extrême d'attracteur. Il existe naturellement des attracteurs non réduits à un seul état ; ils contiennent alors nécessairement des cycles (car ce sont des composantes fortement connexes du graphe). Il est aussi possible de connaître à l'avance certaines propriétés du RRG portant sur les attracteurs en étudiant les circuits du GRG à partir duquel il est obtenu.


Référence

L'exemple de cet article est tiré du papier R. Thomas' logical method de A. Richard, J.-P. Comet et Gilles Bernot, qui contient aussi d'avantage d'informations concernant les propriétés des RRG.


Mon prochain article s'éloignera de la bio-informatique pour rentrer dans le domaine de l'informatique fondamentale. En effet, je vous y présenterai la logique de Hoare, qui permet de formaliser des propriétés relatives à un programme informatique.

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